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Drehmoment

Drehmoment

Als Drehmoment (engl. Torque) bezeichnet man jene physikalische Groesse, die bei der Beeinflussung einer Drehbewegung wirkt. Sie spielt dabei dieselbe Rolle wie die Kraft bei einer fortschreitenden Bewegung.

Das Drehmoment wird in Newtonmeter (Einheitenzeichen: Nm) gemessen und ist das Vektorprodukt von Kraftarm mal Kraft \vec M =\vec r\times\vec F, steht also senkrecht auf beiden. Fuer das Drehmoment ist daher nur die Kraftkomponente senkrecht zum Kraft- oder Hebelarm wirksam

Definitionen

Wirkt auf den Schwerpunkt eines frei beweglichen starren Koerpers eine Kraft, so wird der Koerper beschleunigt, d. h. seine Geschwindigkeit veraendert. Er fuehrt eine geradlinige Translationsbewegung (Verschiebung) aus. Wird der Koerper jedoch an einem Punkt festgehalten, so ist keine Translation mehr moeglich, und die Bewegungsmoeglichkeit des Koerpers reduziert sich auf Rotationsbewegungen (Drehungen) um diesen Punkt. Die Groesse, die diese Drehbewegung beeinflusst, d. h. die aenderung der Rotationsgeschwindigkeit verursacht, heisst Drehmoment.

Eine einzelne Kraft \vec F_1 kann keine reine Drehbewegung verursachen. Eine Veraenderung der Drehbewegung ohne aenderung der Translationsbewegung ist erst moeglich, wenn ein Kraeftepaar angreift. Die zweite Kraft wird beispielsweise durch die drehbare Befestigung des Koerpers aufgebracht. Ist die zweite Kraft entgegengesetzt gleich der ersten Kraft, \vec F_2 = -\vec F_1, so ist die resultierende Kraft auf den Koerper Null und die Translationsbewegung aendert sich nicht. Trotzdem bewirkt das Kraeftepaar ein Drehmoment und dadurch eine Veraenderung der Drehbewegung. Dabei ist neben der Groesse der beiden Kraefte \vec F_1 und \vec F_2 auch der Abstand der beiden Punkte, an denen die Kraefte angreifen, von Bedeutung. Der Abstand \vec r ist ein Vektor, der vom Angriffspunkt der Kraft \vec F_2 zum Angriffspunkt von \vec F_1 zeigt. Zum Drehmoment traegt nur die Komponente r' von \vec r bei, die senkrecht auf der Richtung der Kraft \vec F_1 (oder \vec F_2) steht. r' ist der Abstand, in dem die beiden Kraefte wirken.

Der Betrag des Drehmoments ist dann das Produkt von |\vec F_1| mit r', und die Richtung des Drehmoments ist senkrecht zu der Ebene, die durch die Kraft \vec F_1 und den Abstandsvektor \vec r aufgespannt wird, und zwar in der Richtung, in die der Daumen zeigt, wenn man mit den gekruemmten Fingern der rechten Hand in Richtung der durch das Drehmoment hervorgerufenen Drehbewegung zeigt. Diese Definition hat sich fuer die notwendigen Berechnungen innerhalb der Technischen Mechanik bewaehrt, jedoch kann mit der gleichen Berechtigung ein Drehmoment definiert werden, das auf einer „Linken-Hand-Regel“ basiert.

Dieser Zusammenhang zwischen den auf den Koerper wirkenden Kraeften, dem Abstandsvektor der beiden Angriffspunkte und dem Drehmoment (in Betrag und Richtung) wird in kompakter Form durch das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) ausgedrueckt. In dieser Darstellung erhaelt man fuer das Drehmoment \vec M die Definition:

\vec M =\vec r\times\vec F_1.

Die physikalische Dimension des Drehmoments ist damit das Produkt aus Kraft und Weg. Im SI-System hat es die (abgeleitete) Masseinheit Newton-Meter (\mathrm{Nm=kg\,m^2/s^2}).

Beispiel

Ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung des Drehmoments ist das Loesen einer festsitzenden Schraube.

Wenn die Schraube horizontal angeordnet ist und man einen Schraubenschluessel von einem Meter Laenge so auf die Schraube aufsetzt, dass der Hebelarm nach links weist, so kann man zum Loesen der Schraube auf diese ein Drehmoment von 100 Nm (100 N · 1 m) ausueben, wenn man das Ende des Schraubenschluessels mit einer Kraft von 100 N nach unten drueckt. Die Schraube muss dabei eine rueckhaltende Kraft von 100 N in entgegengesetzter Richtung (nach oben) aufbringen, was z. B. zu einem Verkanten/Verbiegen der Schraube fuehren kann.

Diese Situation wird mit einem kuerzeren Schraubenschluessel noch verschaerft. Um mit einem halb so langen Schluessel das selbe Drehmoment aufzubringen wird eine Kraft und Gegenkraft von 200 N benoetigt (200 N · 0,5 m). Diese zusaetzliche Belastung der Schraube kann komplett verhindert werden, wenn man einen Schluessel verwendet, dessen auf die Schraube aufzusetzender Sechskant sich in der Mitte des Hebelarms des Schluessels befindet. Wenn man bei diesem an beiden Enden mit einer Kraft von 100 N in entgegengesetzter Richtung zieht und der Schluessel eine Laenge von einem Meter besitzt, so wird auch hier ein Drehmoment von 100 Nm (100 N · 0,5 m + 100 N · 0,5 m) ausgeuebt, aber ohne dass die Schraube die Rueckhaltekraft aufbringen muss.

Wenn man einen solchen Schluessel nicht zur Hand hat, so kann man die Schraube auch dadurch entlasten, dass man mit der gleichen Kraft, mit der man das linke Hebelende nach unten drueckt, am anderen Ende (dicht an der Schraube) nach oben zieht.

Unterschiedliches Auftreten des Drehmoments

In der Technik ist es gebraeuchlich, dem Drehmoment unterschiedliche Bezeichnungen zu geben, je nachdem in welchem Zusammenhang sie wirken:

Man unterscheidet je nach der Richtung, in der Leistung fliesst, zweierlei Drehmomente:

1. Antriebsmoment ist das Drehmoment, womit die Maschine etwas antreibt und Leistung abgibt.
2. Abtriebsmoment ist das Drehmoment, womit die Maschine angetrieben wird und Leistung aufnimmt.

* Antriebsmoment eines Motors (fuer Verbrennungsmotor siehe Link unten)
* Abtriebsmoment eines Generators, eines Kompressors oder einer Pumpe
* Antriebsmoment und Abtriebsmoment eines Getriebes
* Anfahrmoment einer Gasturbine
* Anzugsmoment einer Schraube
* Drehmoment in der Propellerwelle eines Schiffes oder eines Motorflugzeugs.

Bei den folgenden Groessen geht es nicht um die Bewegung, sondern um die Belastung und Deformation der Koerper; in der Technik werden sie daher nicht als Drehmoment, sondern als Moment bezeichnet:

* Biegemoment in einem Stahltraeger
* Torsionsmoment in einer Welle
* Einspannmoment eines Kragtraegers
* kraengendes Moment des Windes auf ein Segelboot